🔥 BLACK MONTH - 50% rabat på alle titler! Brug koden:
🔥 BLACK MONTH - 50% rabat på alle titler! Brug koden:

Google's PageRank-algoritme

Volledige wiskundige gids voor Google's fundamentele linkanalyse-algoritme

Henrik Bondtofte
20 min lezen
Wiskundige gids
Google PageRank algoritme illustratie
PR(A) = (1-d) + d × Σ(PR(Ti)/C(Ti))

Inhoudsopgave

Wat is PageRank?

PageRank is de naam van het linkanalyse-algoritme uitgevonden door Sergey Brin en Larry (Lawrence) Page aan Stanford University, en tegelijkertijd de formule die de basis vormde voor het oprichten van Google.

Veel mensen denken ten onrechte dat PageRank niet langer deel uitmaakt van Google's algoritmen. Het is belangrijk om te begrijpen dat PageRank een van de hoekstenen van Google is en een absoluut essentieel onderdeel van Google.

In zijn eenvoud streeft de formule ernaar numerieke waarden toe te kennen aan hyperlinks om het relatieve belang van een pagina te meten. Met andere woorden, PageRank is een populariteitsalgoritme gebaseerd op citatieanalyse.

Oorsprong van de Naam

Het was Larry zelf die de formule een naam gaf, vandaar de naam PageRank. Het heet niet PageRank omdat de waarde een website als geheel dekt. PageRank accumuleert op alle pagina's van een website waartoe Google toegang heeft, niet op domeinniveau.

Veel Voorkomend Misverstand

PageRank wordt toegepast op paginaniveau, wat betekent dat er zoiets als bijvoorbeeld een PageRank-4 domein niet bestaat. Het zou een website worden genoemd met een homepage die een PageRank van 4 heeft – het is niet het domein zelf.

De Geschiedenis van PageRank

1996

De Uitvinding

Larry Page en Sergey Brin ontwikkelen BackRub (later Google) aan Stanford University

Eerste iteratie van het PageRank-algoritme gebaseerd op citatieanalyse

1998

Patent Aanvraag

Stanford University vraagt patent aan voor het PageRank-algoritme

Patent US6285999B1 beschrijft het wiskundige algoritme in detail

1998-2000

Google Oprichting

Google Inc. wordt opgericht met PageRank als kernalgoritme

PageRank wordt de primaire rankingfactor voor zoekresultaten

2000-2013

Toolbar PageRank

Google Toolbar toont publieke PageRank-waarden (0-10 schaal)

Webmasters kunnen de PageRank-scores van hun pagina's zien in Google Toolbar

2013

Toolbar Stopgezet

Google stopt met het updaten van publieke PageRank-waarden

PageRank wordt interne Google-tool, niet langer publiekelijk toegankelijk

2016+

Moderne Implementatie

PageRank geïntegreerd met honderden andere ranking-signalen

Nog steeds fundamenteel voor Google, maar gecombineerd met machine learning

De Originele PageRank-formule

Basis PageRank-formule

PR(A) = (1-d) + d × Σ(PR(Ti)/C(Ti))

PR(A) = PageRank van pagina A

d = Dempingsfactor (typisch 0.85)

PR(Ti) = PageRank van pagina Ti die linkt naar A

C(Ti) = Aantal uitgaande links van pagina Ti

Vereenvoudigde Versie

De formule in zijn originele vorm verdeelt het gewicht gelijk onder de links die op een pagina worden gevonden, ongeacht of het interne of externe links zijn.

Waarde = PageRank + (PageRank van bronnen × 0.85) / aantal links

Praktisch Voorbeeld

Als je bijvoorbeeld 10 uitgaande links op een pagina hebt, draagt elke link 10% van de PageRank-waarde over die je kunt overdragen.

PageRank ÷ 10 links = 10% per link

Wiskundige Analyse

Matrix Representatie

PageRank kan worden berekend met behulp van matrixalgebra, waarbij het web wordt weergegeven als een overgangsmatrix M:

M = d × H + (1-d)/N × J

Waarbij:
H = Link matrix (hij = 1/L(j) als j linkt naar i, anders 0)
J = Matrix van alle 1'en
N = Aantal pagina's
d = Dempingsfactor

Eigenvector Berekening

De PageRank-vector is de dominante eigenvector van overgangsmatrix M:

π = M × π

Waarbij π de PageRank-vector is en M de overgangsmatrix

Convergentiecriteria

Het algoritme convergeert wanneer het verschil tussen iteraties voldoende klein is:

||π(k+1) - π(k)|| < ε

Waarbij ε typisch 10⁻⁶ is voor hoge precisie

Dempingsfactor (0.85)

Wat is de dempingsfactor?

De dempingsfactor (d = 0.85) vertegenwoordigt de waarschijnlijkheid dat een gebruiker doorgaat met klikken op links, in plaats van een nieuwe zoekopdracht te starten. Met andere woorden, er is 85% kans om een link te volgen en 15% kans om naar een willekeurige pagina te springen.

Met dempingsfactor (d = 0.85)

  • ✓ Voorkomt ranking manipulatie
  • ✓ Behandelt dangling nodes (pagina's zonder uitgaande links)
  • ✓ Garandeert algoritme convergentie
  • ✓ Modelleert realistisch gebruikersgedrag

Zonder dempingsfactor (d = 1.0)

  • ✗ Rank sinks (pagina's die alle PageRank verzamelen)
  • ✗ Algoritme convergeert niet altijd
  • ✗ Kwetsbaarder voor manipulatie
  • ✗ Onrealistisch gebruikersmodel

Wiskundige betekenis van dempingsfactor

15%
Willekeurige teleport
(1-d) component
85%
Link volgen
d × link component
~100
Iteraties
tot convergentie

Iteratief Berekeningsproces

PageRank wordt iteratief berekend, waarbij elke iteratie de schatting van alle PageRank-waarden van pagina's verbetert:

Iteratief Algoritme

1. Initialiseer: PR⁰(i) = 1/N voor alle pagina's i
2. Voor k = 0, 1, 2, ... tot convergentie:
   PR^(k+1)(i) = (1-d)/N + d × Σ(PR^k(j)/L(j))
   waarbij j linkt naar i
3. Stop wanneer ||PR^(k+1) - PR^k|| < ε
Iteratie 0
Initiële waarden
PR(i) = 1/N
Iteratie 1-99
Convergentieproces
Geleidelijke stabilisatie
Iteratie 100+
Convergentie
Stabiele waarden

Matrix-gebaseerde Berekening

Adjacentiematrix Voorbeeld

Voor een eenvoudig 4-pagina netwerk kunnen we de linkstructuur weergeven als een matrix:

     A    B    C    D
A  [ 0   1/2  1/2   0 ]
B  [1/3   0   1/3  1/3]
C  [1/2   0    0   1/2]
D  [ 0    1    0    0 ]

Matrix H (link overgangsmatrix)

Google Matrix Constructie

G = d × H + (1-d)/N × J

Waarbij J matrix is van 1/N waarden:
     A     B     C     D
A  [0.25  0.25  0.25  0.25]
B  [0.25  0.25  0.25  0.25]
C  [0.25  0.25  0.25  0.25]
D  [0.25  0.25  0.25  0.25]

Definitieve Google Matrix (d=0.85)

       A      B      C      D
A  [0.0375  0.4625  0.4625  0.0375]
B  [0.3208  0.0375  0.3208  0.3208]
C  [0.4625  0.0375  0.0375  0.4625]
D  [0.0375  0.8875  0.0375  0.0375]

Netwerkvisualisatie

Interactief PageRank Netwerk

APR: 2.5BPR: 1.8CPR: 3.2DPR: 1.9

Visualisatie Uitleg

  • Knooppuntgrootte: Vertegenwoordigt PageRank-waarde
  • Pijlen: Tonen linkrichting
  • Animatie: Simuleert PageRank-stroom
  • Kleuren: Blauw = normaal, Paars = actieve iteratie

Praktische Berekeningsvoorbeelden

Interactieve PageRank Calculator

Berekening:

PR(A) = (1-d) + d × (PR(B)/L(B))

PR(A) = (1-0.85) + 0.85 × (5/10)

PR(A) = 0.150 + 0.425

PR(A) = 0.575

Voorbeeld 1: Eenvoudige berekening

Pagina A ontvangt een link van pagina B met PageRank 5.0

Pagina B heeft 10 uitgaande links

PR(A) = 0.15 + 0.85 × (5.0/10) = 0.15 + 0.425 = 0.575

Voorbeeld 2: Meerdere links

Pagina A ontvangt links van pagina B (PR=3.0, 5 links) en C (PR=2.0, 2 links)

PR(A) = 0.15 + 0.85 × (3.0/5 + 2.0/2) = 0.15 + 0.85 × 1.6 = 1.51

Modern vs. Origineel PageRank

Origineel PageRank (1998-2010)

  • • Primaire rankingfactor
  • • Publiekelijk toegankelijk (Toolbar)
  • • Eenvoudig link-gebaseerd algoritme
  • • Kwetsbaar voor manipulatie
  • • Maandelijkse updates

Modern PageRank (2010+)

  • • Een van honderden factoren
  • • Interne Google-tool
  • • Geïntegreerd met machine learning
  • • Spam-resistente verbeteringen
  • • Real-time updates

Moderne Verbeteringen

Gepersonaliseerde PageRank:

Aangepast op basis van gebruikersinteresses en zoekgeschiedenis

Thematische PageRank:

Weging gebaseerd op onderwerprelevantie en context

TrustRank integratie:

Gecombineerd met vertrouwenssignalen voor spambescherming

Temporele factoren:

Tijdgebaseerde weging van links en versheidsignalen

Beperkingen en Uitdagingen

Manipulatie en spam

  • • Linkfarms en PBN-netwerken
  • • Kunstmatige linkuitwisselingen
  • • Gekochte links voor manipulatie
  • • Commentaarspam en forumspam

Technische uitdagingen

  • • Computationele complexiteit voor miljarden pagina's
  • • Dangling nodes (pagina's zonder uitgaande links)
  • • Spider traps en oneindige loops
  • • Schalen naar real-time updates

Conceptuele beperkingen

  • • Focus alleen op linkpopulariteit, niet op inhoud
  • • Vooringenomenheid naar oudere, gevestigde websites
  • • Negeert gebruikersintenties en context
  • • Statisch model vs. dynamisch web

De Betekenis van PageRank Vandaag

Nog Steeds Fundamenteel

PageRank is nog steeds een kernonderdeel van Google's algoritme, hoewel het nu werkt in combinatie met honderden andere rankingfactoren. Het fundamentele idee van link-gebaseerd gezag blijft centraal in hoe Google webpagina's evalueert.

~200
Rankingfactoren
PageRank is er een van velen
25+
Jaar actief
Sinds 1998
Kern
Status
Nog steeds fundamenteel

Praktische implicaties voor SEO

Links zijn nog steeds belangrijk:

Kwaliteitslinks van gezaghebbende pagina's hebben nog steeds hoge waarde

Focus op kwaliteit:

Verkrijg links van relevante, betrouwbare bronnen

Interne links:

Verdeel PageRank strategisch op je eigen site

Holistische aanpak:

Combineer linkbuilding met content en technische SEO

Wil je modern linkbuilding onder de knie krijgen?

Nu je de wiskundige achtergrond van PageRank begrijpt, kun je leren deze kennis praktisch toe te passen in moderne SEO- en linkbuildingstrategieën.

Lees Linkbuilding Boek